憶纏之五：中大數(shù)學(xué)系

“本ID在網(wǎng)上很少聊數(shù)學(xué)，一般人對(duì)數(shù)學(xué)都很不了解，絕大多數(shù)人，本科里讀的數(shù)學(xué)大概也就十七世紀(jì)的水平，即使博士了，讀到的也就是些數(shù)學(xué)的皮毛，和他們談數(shù)學(xué)，沒什么可交流。而即使是數(shù)學(xué)系畢業(yè)的，對(duì)數(shù)學(xué)的整體其實(shí)也是很不了解的，數(shù)學(xué)的體系太大了，隨便一個(gè)小領(lǐng)域就夠一個(gè)人折騰一生。

        數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是藝術(shù)的，這句話絕不是胡扯，數(shù)學(xué)的材料和藝術(shù)的材料有所不同，但本質(zhì)上其創(chuàng)造過程是同構(gòu)的。數(shù)學(xué)里有著人類最偉大的想象力，一般情況下，數(shù)學(xué)看不起物理之類的東西。愛因斯坦偷了點(diǎn)黎曼N年前的皮毛就成了上世紀(jì)最牛的物理學(xué)家?，F(xiàn)在的理論物理學(xué)，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)的一個(gè)小分支。當(dāng)然，物理學(xué)的人肯定不承認(rèn)，他們會(huì)搬出一大堆什么實(shí)驗(yàn)、物理解釋之類的理由來保住他們的名頭，這幫人天天用著數(shù)學(xué)的創(chuàng)造而沽名顯擺，看看愛因斯坦偷了點(diǎn)黎曼還有他前妻的東西后就沒干什么正經(jīng)事，就知道82和28已經(jīng)不是物理學(xué)家中一個(gè)很大的問題了。

        玩數(shù)學(xué)的人一般在智力上都看不起其他人，古希臘有人說萬物皆數(shù)，其實(shí)萬物算哪根毛，數(shù)學(xué)比世界還要廣闊。世界只不過是無限可能的數(shù)學(xué)形式中的一種，換句話，我們現(xiàn)在能存在能面對(duì)的世界不過是無限種數(shù)學(xué)可能中的一種，數(shù)學(xué)的想象力超越了世界，世界在數(shù)學(xué)中連一顆微塵都不如。

        一般人，包括很多所謂的哲學(xué)家，經(jīng)常玩各種理論把戲，在數(shù)學(xué)看來，都是數(shù)學(xué)玩剩下不玩的。目前最可笑的就是所謂的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，號(hào)稱多么多么高深的數(shù)學(xué)工具，除了騙騙數(shù)學(xué)外的人，不過就是繼續(xù)顯擺一下經(jīng)濟(jì)學(xué)家般的下流無恥。一般爭(zhēng)論中經(jīng)常玩的所謂邏輯，只不過是一種特殊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)“格”中的一種特殊情形，看著他們把這種數(shù)學(xué)中玩爛的垃圾當(dāng)寶，真是太可樂了。至于什么計(jì)算機(jī)、操作系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)、天文、金融、保險(xiǎn)等等之類的垃圾玩意，沒有數(shù)學(xué)，什么都不是，最近美歐高科技、金融、保險(xiǎn)以及軍工、情報(bào)等行業(yè)中年薪N百萬美金地挖好的數(shù)學(xué)人才，其實(shí)這點(diǎn)東西用些數(shù)學(xué)的皮毛就足以應(yīng)付，而數(shù)學(xué)的真正大玩家，是不屑于玩這類無聊事情的?！?/p>

         人類知識(shí)的先驗(yàn)基礎(chǔ)，在康德那里已經(jīng)說得很清楚，雖然可以構(gòu)造無限多的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，但不同的民族都自發(fā)地能發(fā)現(xiàn)接受自然數(shù)這一點(diǎn)，當(dāng)然會(huì)引起很多神秘的聯(lián)想。對(duì)這一點(diǎn)的解釋有很多途徑，有一種就是認(rèn)為自然數(shù)是天生、先驗(yàn)、必然的，其實(shí)，這并沒有任何特異之處。自然數(shù)完全可以構(gòu)造出來，我們能接受自然數(shù)只不過是我們剛好處在一個(gè)能讓我們接受自然數(shù)的世界里，自然數(shù)的自然其實(shí)只是偶然，而這偶然，某種意義上就構(gòu)成了人類認(rèn)識(shí)的先驗(yàn)性。

        當(dāng)然，還可以有這樣的智力游戲，把一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)不斷歸結(jié)于更簡(jiǎn)單的，這種歸結(jié)主要是無矛盾性。例如，一個(gè)算術(shù)系統(tǒng)的無矛盾性就可以邏輯地保證更大的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，例如包括某種公理化數(shù)學(xué)大系統(tǒng)的無矛盾性，但這種歸結(jié)的邏輯，其實(shí)如自然數(shù)的先驗(yàn)一般，并沒有多少神秘性，能歸結(jié)就是和所歸結(jié)的邏輯相等價(jià)，否則，完全可以設(shè)計(jì)出一種邏輯路徑，使得這種歸結(jié)完全沒有意義。

         如果把實(shí)際看成我們所處的世界，那數(shù)學(xué)和實(shí)際發(fā)生關(guān)系的，只是一個(gè)很小的部分，這部分邏輯的先驗(yàn)性其實(shí)就是我們所處世界先驗(yàn)性的邏輯，因此，數(shù)學(xué)揭示著世界最幽深的秘密，數(shù)學(xué)是世界一切高潮的前提，當(dāng)然也蘊(yùn)涵著一切高潮的高潮，數(shù)學(xué)是世界的女王。然而，數(shù)學(xué)完全可以采取一種非現(xiàn)實(shí)的視野，這里，數(shù)學(xué)有著最廣闊的想象去構(gòu)造只屬于自身的時(shí)空，完全可以僅僅因?yàn)槊蓝烈鈸]灑，這是一切藝術(shù)中真正的藝術(shù)，超越了時(shí)空，超越了一切所謂的現(xiàn)實(shí)規(guī)律。數(shù)學(xué)的地盤，數(shù)學(xué)就是王。

        顯然，現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)并沒有這么的瀟灑，數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)學(xué)術(shù)規(guī)范聯(lián)系著現(xiàn)實(shí)的利益，例如，一切可以被學(xué)術(shù)的學(xué)術(shù)都必須在共同的公理系統(tǒng)中展開，這里展開的其實(shí)不過是名譽(yù)、地位、金錢等玩意，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)里其實(shí)和現(xiàn)實(shí)一樣，都只不過是一種意識(shí)形態(tài)的游戲。當(dāng)然，有一天，數(shù)學(xué)也可以成為一個(gè)智力的游戲，人們可以按照自己喜歡的公理系統(tǒng)而組成各種游戲聯(lián)盟，在不同的系統(tǒng)中，可以允許直線的不存在，也可以允許直線上的點(diǎn)是離散的等等，誰都可以按照自己的愛好選擇自己喜歡的系統(tǒng)。而和現(xiàn)實(shí)相關(guān)的系統(tǒng)，完全可以讓智力和想象力相對(duì)有困難的、可能更多地屬于男性的，在一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)分支里完成，這個(gè)分支當(dāng)然可以找一個(gè)相對(duì)好聽一點(diǎn)、顯得有點(diǎn)智商的、甚至比較男人的名字，例如：理論物理。

 “區(qū)別于基本孤立地研究問題的近代數(shù)學(xué)，現(xiàn)代結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)的核心問題就是利用各種同構(gòu)關(guān)系對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，從而形成一種宏觀有力的研究力度與廣度。對(duì)于拓?fù)鋵W(xué)來說，最重要的當(dāng)然就是拓?fù)浞诸惖膯栴}。無窮的圖形，站在分類的角度，可能就只是歸為少數(shù)的幾類。分類方法的不同，當(dāng)然就構(gòu)成了研究的不同側(cè)重。在拓?fù)渲?，最基本的就是站在同胚角度的分類，所謂的同胚，可以簡(jiǎn)單地理解為，就是站在拓?fù)涞慕嵌壬蠠o差別，而龐加萊猜想的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)就是：?jiǎn)芜B通的閉三維流型同胚于三維球面。換言之，無窮復(fù)雜的單連通的閉三維流型，站在拓?fù)涞慕嵌龋际呛鸵粋€(gè)簡(jiǎn)單的三維球面無差別的。即使你對(duì)數(shù)學(xué)不熟悉，也應(yīng)該看出，這是一個(gè)多么強(qiáng)力宏大的結(jié)論。任何一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)有一點(diǎn)了解的人都知道，龐加萊猜想就是也一直是拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的中心問題。

    當(dāng)然，很自然就有了龐加萊猜想的推廣。數(shù)學(xué)上的事情往往十分奇妙，大概所有人都覺得N越大，問題的解決越難。但實(shí)際上是，首先被解決的是N大于等于5的情況，然后是N等于4的情況，反而是最開始的三維情況一直不能被解決。今天，這個(gè)問題已經(jīng)被中山大學(xué)朱熹平等二人徹底解決，這其中的意義當(dāng)然不用多說了。

     像上次英國(guó)人解決費(fèi)瑪猜想一樣，證明中是否也會(huì)出現(xiàn)一些需要進(jìn)一步解決的問題，這還要等待今后一到兩年全世界數(shù)學(xué)家的檢驗(yàn)，上次英國(guó)人被挑出毛病后最終也解決了，算是虛驚一場(chǎng)，這次的情況怎樣，現(xiàn)在該證明已發(fā)表在最新一期《亞洲數(shù)學(xué)期刊》雜志上，共300多頁，能看懂的人都可以一起去挑刺的。當(dāng)然，全世界能看懂的人，一定是比能吃饅頭或能看密碼的人少得多了，而對(duì)于能看懂的人，這絕對(duì)是世界上最美妙的樂章之一，就像費(fèi)瑪猜想的證明，每一頁都是人類智力的最高詠贊?！?/p>

“現(xiàn)代物理的一個(gè)核心概念，就是物理與幾何的高度統(tǒng)一。本質(zhì)上，現(xiàn)代物理就是一門幾何學(xué)，只不過是各種不同高深的幾何學(xué)。而幾何學(xué)也不是一般認(rèn)為的那些幾何學(xué)，幾何的領(lǐng)域，可以涵蓋并超越你思維的所有方面。

廣義相對(duì)論是第一種真正意義上的現(xiàn)代物理學(xué)，而其基礎(chǔ)是幾何，一種比較簡(jiǎn)單的幾何學(xué)。而后面，到規(guī)范場(chǎng)、超弦、膜空間等等，就涉及各種超越一般人直觀的幾何了。

在那些幾何學(xué)里，能量、動(dòng)力等結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)著一些特殊的幾何結(jié)構(gòu)。這才是現(xiàn)代物理的主流。

對(duì)于一般人來說，廣義相對(duì)論可能是最簡(jiǎn)單的了。那里，物質(zhì)結(jié)構(gòu)與幾何結(jié)構(gòu)是高度統(tǒng)一的，而諸如引力結(jié)構(gòu)等對(duì)應(yīng)著一些特殊的幾何結(jié)構(gòu)，如果有興趣，可以找本廣義相對(duì)論的課程看看，看看這種幾何結(jié)構(gòu)的威力。

而本ID的理論，本質(zhì)上是站在這種現(xiàn)代物理的角度構(gòu)建自己的能量動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)的。這里，一切都是幾何結(jié)構(gòu)說了算，一切的能量動(dòng)力形態(tài)，都變幾何化，因此，必須有這種思維上的根本改變，才會(huì)有真正的理解。否則，還是牛頓時(shí)代那種弱智思維，那就將陷入一種機(jī)械化思維的陷阱中。

具體怎么樣，以后慢慢說來?！?/p>

“數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是美，數(shù)學(xué)是音樂，數(shù)學(xué)是“行到水窮處，坐看云起時(shí)”的那一片心藍(lán)。那些把數(shù)字、公理、集合、方程根之類的東西當(dāng)成數(shù)學(xué)的，都是只要盒子不要珠子的粗人，怎么配談?wù)摂?shù)學(xué)？只把數(shù)學(xué)當(dāng)成工具的人，就象那些只把女人當(dāng)成工具的臭男猿人一樣，他們那粗劣的品位怎能分辨野花與牡丹的區(qū)別？數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王，一切科學(xué)都臣服在她的權(quán)仗之下：

　　A：那么，數(shù)學(xué)是哲學(xué)，是存在或其它什么嗎？

　　B：哲學(xué)只不過是一些行將就木的老頭緬懷青春時(shí)無奈的呻吟，存在只是存在者對(duì)著不存在的空鏡子幻化出的一系列綺夢(mèng)。數(shù)學(xué)是哲學(xué)的哲學(xué)、存在的存在、一切的一切。數(shù)學(xué)，不可言說。

　　A：那么，數(shù)學(xué)是騎著青牛跑掉的糟老頭的道？是那個(gè)連蝴蝶和自己都分不清的漆園小吏的逍遙游？還是-----？

　　B：你怎么能把數(shù)學(xué)等同于這些無聊的東西，數(shù)學(xué)不可言說，數(shù)學(xué)無不言說，數(shù)學(xué)非心非物，數(shù)學(xué)即心即物，數(shù)學(xué)-------

　　A：行行，別說了，俺暈，俺最怕和女人嘮叨，即使是天上的。

　　B：美麗并不總因美麗而美麗，數(shù)學(xué)無不言說，就讓本女利用數(shù)學(xué)的例子向全宇宙如A先生之輩說明不出墻的紅杏是不可能的，讓所有的賊膽找不到賊心，賊心沒有了賊膽。

　　A：------

　　B：如果紅杏代表著完美，墻代表著完備，只要是紅杏就一定要出墻，不出墻的紅杏是不可能的，這個(gè)想法，在數(shù)學(xué)中叫做哥德爾不完全定理。如果紅杏就是紅杏，墻就是墻，它的一個(gè)等價(jià)說法就是：墻里的紅杏總是不完美的，要讓紅杏完美就必須要讓她出墻，紅杏的完美在于其出墻。

　　A：啊，數(shù)學(xué)竟然可以這么通俗易懂，她揭開全宇宙男人的傷疤，讓全宇宙充滿男人的悲鳴。

　　B：所有的女人都會(huì)因?yàn)楦绲聽柖ɡ矶鴲凵蠑?shù)學(xué)。

　　A：所有的男人都會(huì)因?yàn)楦绲聽柖ɡ矶春迶?shù)學(xué)。

　　B：數(shù)學(xué)不會(huì)理會(huì)愛恨情仇之類的東西，因?yàn)樗褪菒酆耷槌?；?shù)學(xué)沒有幻想，因?yàn)樗褪腔孟?；?shù)學(xué)沒有真理，因?yàn)樗褪钦胬恚粩?shù)學(xué)者，非數(shù)學(xué)也，所以叫做數(shù)學(xué)。

　　A：行行，別說了，數(shù)學(xué)快成了女人的玩具了。俺閃，還不行嗎？”